如图所示，abcd是交流发电机的矩形线圈，ab=30cm，bc=10cm，共50匝，它在B=0.8T的匀强磁场中绕中心轴OO′顺时针方向匀速转动，转速为480r/min，线圈的总电阻为r=1Ω，外电阻为R=3Ω，试求：（1）

Question

如图所示，abcd是交流发电机的矩形线圈，ab=30cm，bc=10cm，共50匝，它在B=0.8T的匀强磁场中绕中心轴OO′顺时针方向匀速转动，转速为480r/min，线圈的总电阻为r=1Ω，外电阻为R=3Ω，试求：
（1）线圈从图示位置转过(1)/(4)转的过程中，电阻R上产生的热量和通过导线截面的电量；
（2）电流表和电压表的读数；
（3）从图示位置转过180°过程中的平均感应电动势．

Answer 1

（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=50×0.8×0.3×0.1×2π×(480)/(60)V=19.2πV，
有效值为：E=(Em)/(√(2))=9.6√(2)πV
由闭合电路欧姆定律得电路中电流为：I=(E)/(R+r)…①
线圈从图示位置转过(1)/(4)转时间为：t=(0.25)/((480)/(60))s=(1)/(32)s
由焦耳定律得，电阻R上产生的热量Q=I²Rt…②
由①②并代入数据得，Q=10.7J
线圈从图示位置转过(1)/(4)转的过程中，产生的平均感应电动势为：
E平＝(n△∅)/(△t)＝(50×0.8×0.1×0.3)/((1)/(32))V=38.4V
通过导线截面的电量q=(E平)/(R+r)t=(38.4)/(3+1)×(1)/(32)C=0.3C
（2）电流表为：I=(E)/(R+r)=(9.6√(2)π)/(3+1)A＝10.7A
电压表示数为：U=IR=10.7×3V=32.1V
（3）从图示位置转过180°过程中的平均感应电动势：E′=(n△∅′)/(△t′)=(2×50×0.8×0.3×0.1)/(((1)/(2))/((480)/(60)))V=38.4V
答：（1）线圈从图示位置转过(1)/(4)转的过程中，电阻R上产生的热量10.7J，通过导线截面的电量0.3C；
（2）电流表读数10.7A和电压表的读数32.1V；
（3）从图示位置转过180°过程中的平均感应电动势38.4V