如图,在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90度,E为BC的中点,CD⊥AE于F交与D.求证∠CEA=∠BED

Question

如图,在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90度,E为BC的中点,CD⊥AE于F交与D.求证∠CEA=∠BED

Answer 1

作BG丄BC交CD延长线于G
因为 ∠ACB=90度,CF丄AE
所以 ∠CAE=∠BAG
又因为 AC=CB,∠ACE=∠CBG=90度
所以 三角形CAE全等三角形BAG
所以 CE=BG
又因为 BE=CE
所以 BG=BE
因为 AC=AB ,∠ACB=90度
所以 ∠ABC=45度
因为 ∠CBG=90度
所以 ∠GBD=45度
所以 ∠GBD=∠EBD
又因为 BG=BE
所以 三角形GBD全等三角形EBD
所以 ∠BED=∠BGD
因为 AC丄BC,BG丄BC
所以 AC//BG
所以 ∠BGD=∠ACD
因为 ∠ACD=∠AEC
所以 ∠AEC=∠BED