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观察下列各式...（X^2-1）除以（X-1）=X+1；（X^3-1）除以（X-1）=X^2+X+1；（X^4-1）除以（X-1）=X^3+X^2+X+1；（X^5-1）除以（X-1）=X^4+X^3+X^2+X+1；……（1）你能得到一般情况下（X^n-1）除以（X-1）的结
题目详情
观察下列各式...
（X^2-1）除以（X-1）=X+1；
（X^3-1）除以（X-1）=X^2+X+1；
（X^4-1）除以（X-1）=X^3+X^2+X+1；
（X^5-1）除以（X-1）=X^4+X^3+X^2+X+1；
……
（1）你能得到一般情况下（X^n-1）除以（X-1）的结果吗?
（2）根据这一结果计算：1+2+2^2+…+2^52+2^63
谁知道答案那...
（X^2-1）除以（X-1）=X+1；
（X^3-1）除以（X-1）=X^2+X+1；
（X^4-1）除以（X-1）=X^3+X^2+X+1；
（X^5-1）除以（X-1）=X^4+X^3+X^2+X+1；
……
（1）你能得到一般情况下（X^n-1）除以（X-1）的结果吗?
（2）根据这一结果计算：1+2+2^2+…+2^52+2^63
谁知道答案那...
▼优质解答
答案和解析
(1)（X^n-1）除以（X-1）=x^(n-1)+x^(n-2)...x+1
(2)1+2+2^2+…+2^52+2^63
=2^63+2^52+...+1
=(2^64-1)/(2-1)
=2^64-1
=(2^32-1)(2^32+1)
(2)1+2+2^2+…+2^52+2^63
=2^63+2^52+...+1
=(2^64-1)/(2-1)
=2^64-1
=(2^32-1)(2^32+1)
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