已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（）A.2x-1B.2x+1C.x+1D.x-1

Question

已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（　　）
A. 2x-1
B. 2x+1
C. x+1
D. x-1

Answer 1

设y=ax³+bx²+cx+d，除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x）
当y=1时，（x-1）•q（x）+m+n=1，
当y=2时，（x-2）•q（x）+2m+n=3，
所以m=2，n=-1
所以多项式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）时所得的余式为2x-1．
故选A．