（2013•长春模拟）投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑．已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为

Question

（2013•长春模拟）投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑．已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d（d＞3R），玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径．

Answer 1

如图所示，光线入射到D点时恰好发生全反射sinC＝(1)/(n)

.

OF

＝(R)/(cosC)＝(R)/((√(n2−1))/(n))＝(nR)/(√(n2−1))
又因为 (.O′F)/(r)＝tanC
 

.

O′F

＝d−

.

OF

解得：r＝d√(n2−1)−nR
答：光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径为d√(n2−1)-nR．