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投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体,光源产生的单色平行光投射到平面上,经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑.已知镜头半径为R,光屏MN到球心O的距离为4R,玻璃对该单色

题目详情
投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体,光源产生的单色平行光投射到平面上,经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑.已知镜头半径为R,光屏MN到球心O的距离为4R,玻璃对该单色光的折射率为n=
2
,不考虑光的干涉和衍射.求:
作业帮
(1)能从玻璃体射出的平行光到O点的距离d需满足什么条件.
(2)光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径.(结果可用根式表示)
▼优质解答
答案和解析
作业帮 (1)如图所示,光线入射到D点时恰好发生全反射,则 sinC=
1
n
=
2
2
,得 C=45°
由几何关系有 OA=RsinC=
2
2
R
所以 d≤
2
2
R
(2)由几何关系有
.
OF
=
R
cosC
=
2
R
又因为
.
O′F
r
=tanC,
.
O′F
=4R-
.
OF

解得 r=(4-
2
)R
答:
(1)能从玻璃体射出的平行光到O点的距离d需满足的条件是 d≤
2
2
R.
(2)光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径是(4-
2
)R.
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