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投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体,光源产生的单色平行光投射到平面上,经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑.已知镜头半径为R,光屏MN到球心O的距离为4R,玻璃对该单色
题目详情
投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体,光源产生的单色平行光投射到平面上,经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑.已知镜头半径为R,光屏MN到球心O的距离为4R,玻璃对该单色光的折射率为n=
,不考虑光的干涉和衍射.求:

(1)能从玻璃体射出的平行光到O点的距离d需满足什么条件.
(2)光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径.(结果可用根式表示)
| 2 |

(1)能从玻璃体射出的平行光到O点的距离d需满足什么条件.
(2)光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径.(结果可用根式表示)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示,光线入射到D点时恰好发生全反射,则 sinC=
=
,得 C=45°
由几何关系有 OA=RsinC=
R
所以 d≤
R
(2)由几何关系有
=
=
R
又因为
=tanC,
=4R-
解得 r=(4-
)R
答:
(1)能从玻璃体射出的平行光到O点的距离d需满足的条件是 d≤
R.
(2)光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径是(4-
)R.
(1)如图所示,光线入射到D点时恰好发生全反射,则 sinC=| 1 |
| n |
| ||
| 2 |
由几何关系有 OA=RsinC=
| ||
| 2 |
所以 d≤
| ||
| 2 |
(2)由几何关系有
. |
| OF |
| R |
| cosC |
| 2 |
又因为
| ||
| r |
. |
| O′F |
. |
| OF |
解得 r=(4-
| 2 |
答:
(1)能从玻璃体射出的平行光到O点的距离d需满足的条件是 d≤
| ||
| 2 |
(2)光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径是(4-
| 2 |
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