从12块金子中选出重量不同的一块,现给无砝码的天平一个,问几次测量之后能确保找出那块不同的金子已知12块金子中11块质量相同.答案是3次,请说明理由或者有另外的解答,也请一并说明理由

Question

从12块金子中选出重量不同的一块,现给无砝码的天平一个,问几次测量之后能确保找出那块不同的金子
已知12块金子中11块质量相同.
答案是3次,请说明理由
或者有另外的解答,也请一并说明理由

Answer 1

步骤(1)、(称量两次)
先把金子平均分成四组,每组三块,分别编号a组、b组、c组、d组,任选其中的两份放在天平上称,结果有下面几种情况：
选择a组,将b组、c组分别放在天平上比较：
a=b=c
说明重量不同的一块在d组；将d组放在天平上与a组比较,确定d组偏重还是偏轻；
（此种情况必须称量四次,才能判断那一块是质量不同的金子,其余情况,只需三次就搞定了 ）
a=b≠c
说明重量不同的一块在c组；并确定c组偏重还是偏轻；
a=c≠b
说明重量不同的一块在b组；并确定b组偏重还是偏轻；
a≠b
a≠c
说明重量不同的一块在a组；并确定a组偏重还是偏轻；
完成步骤(1)时需要记住重量不同一组,是比正常的偏轻了还是偏重了,这一点紫关重要.
以偏重为例：
步骤(2)、（第三次称量比较）将重量不同的一组三块金子分别标明e块、f块、g块,（知道重量不同的这组比正常组的偏重）
选择e块、f块、放在天平的的两端；
若e=f,则g块金子就是要寻找的重量不同的一块；
若e＞f,则e块金子就是要寻找的重量不同的一块；
若e＜f,则f块金子就是要寻找的重量不同的一块；
知道重量不同的这组比正常组的偏轻,就留给自己分析吧