如图2,射线OM把∠AOB分成两部分,图中有1+2=3（个）∠,如图2.射线OM,把∠AOB分成三部分,图中有1+2+3=6个）角,如图3,射线OM1.OM2.OM3.把∠AOB分成四个部分,图中有1+2+3+4+=10个∠.1,如图4,射线OM1,OM2,OM3,OM4,

Question

如图2,射线OM把∠AOB分成两部分,图中有1+2=3（个）∠,如图2.射线OM,把∠AOB分成三部分,图中有1+2+3=6
个）角,如图3,射线OM1.OM2.OM3.把∠AOB分成四个部分,图中有1+2+3+4+=10个∠.1,如图4,射线OM1,OM2,OM3,OM4,把∠AOB分成五部分,求图中有多少个∠?
2,如图5,射线OM1,OM2,OM3,OM4.OMn把∠AOB 分成（N+1)部分,求图中有多少个角?
3,如果∠AOB内部有2012条射线,那么图中有多少个∠?

Answer 1

∠AOB内一条射线：1+2=(1+2)×2÷2=3,
∠AOB内两条射线：1+2+3=(1+3)×3÷2=6,
∠AOB内三条射线：1+2+3+4=(1+4)×4÷2=10,
∠AOB内五条射线：1+2+3+4+5=(1+5)×5÷2=15,

2、∠AOB内n条射线：1+2+3+4+…+n=(1+n)n÷2=1/2n(n+1),

3、∠AOB内2012条射线：1/2×2012×2013=2025078.