甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示．若甲为固体，乙为液体．当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没．设物块甲、A的

Question

甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示．若甲为固体，乙为液体．当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没．设物块甲、A的质量分别为m₁和m₂，试写出符合以上情况的m₁、m₂的三组可能值．第一组：m₁=15克，m₂=______克：第二组：m₁=______克，m₂=12.5克；第三组：m₁=______克，m₂=______克．

Answer 1

图象中纵坐标表示物质的质量，横坐标表示物质的体积，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，
从图可知，当1物质的质量为12g时，体积为12cm³，ρ₁=(m1)/(V1)=(12g)/(12cm3)=1g/cm³，
当2物质的质量为8g时，体积为12cm³，ρ₂=(m2)/(V2)=(8g)/(12cm3)=(2)/(3)g/cm³，
而甲放入乙中时，甲浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知：ρ_乙＞ρ_甲，
从而可知，ρ_乙=ρ₁=1g/cm³，ρ_甲=ρ₂=(2)/(3)g/cm³，
∵物块甲恰好被液体全部浸没（v_排=v_甲），
∴此时物块甲受到的浮力等于物块甲的重加上物体A的重，即F_浮=G_排=G_甲+G_A，
可以化简为：m_排g=m₁g+m₂g，即m_排=m₁+m₂，
第一组：当m_甲=m₁=15g时，
则V_排=V₁=V_甲=(m甲)/(ρ甲)=(15g)/((2)/(3)g/cm3)=22.5cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×22.5cm³=22.5g，
∴m₂=m_排-m₁=22.5g-15g=7.5g．  
第二组：设此时甲的体积为V甲2，
而m_排=m₁+m₂，
即：ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲2=ρ_甲V_甲2+m₂，而m₂=12.5g，
代入数值得：1g/cm³×V_甲2=(2)/(3)g/cm³×V_甲2+12.5g，
解得：V_甲2=37.5cm³，
此时m₁=ρ_甲V_甲2=(2)/(3)g/cm³×37.5cm³=25g． 
第三组：当m_甲=m₁=30g时，
则V_排=V₁=V_甲=(m甲)/(ρ甲)=(30g)/((2)/(3)g/cm3)=45cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×45cm³=45g，
∴m₂=m_排-m₁=45g-30g=15g．  
故答案为：7.5；25；30，15．