在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-t，0）（t>0），B（t，0），点C满足AC•BC=8，且点C到直线l：3x-4y+24=0的最小距离

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-t，0）（t>0），B（t，0），点C满足

AC

•

BC

=8，且点C到直线l：3x-4y+24=0的最小距离为 (9)/(5)，则实数t的值是___．

Answer 1

设C（x₀，y₀），∵A（-t，0），B（t，0），

AC

•

BC

=8，
∴（x₀+t，y₀）•（x₀-t，y₀）=8，即x02-t2+y02=8，
∴x02+y02=8+t2，则点C在以原点为圆心，以√(8+t2)为半径的圆上，
又点C到直线l：3x-4y+24=0的最小距离为(9)/(5)，
即(|24|)/(√(32+(-4)2))-√(8+t2)=(9)/(5)，
∴√(8+t2)=3，解得：t=±1，
∵t>0，∴t=1．
故答案为：1．