已知直线AB与抛物线y2=4x交于A，B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若C0满足C0A•C0B＝min{CA•CB}，则下列一定成立的是（）A．C0M⊥ABB．C0M⊥l，其中l是抛物线过C0的切线C．C0A⊥C0BD

Question

已知直线AB与抛物线y²=4x交于A，B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若C₀满足

C0A

•

C0B

＝min{

CA

•

CB

}，则下列一定成立的是（　　）

A．C₀M⊥AB
B．C₀M⊥l，其中l是抛物线过C₀的切线
C．C₀A⊥C₀B
D．C0M＝(1)/(2)AB

Answer 1

∵

CA

•

CB

=（

CM

−

AM

）•（

CM

−

BM

）
=|

CM

|2-

CM

•(

AM

+

BM

)+

AM

•

BM

=|

CM

|2-|

AM

|2，
∴min{

CA

•

CB

}即求|

CM

|min，
∴CM⊥l．其中l是抛物线过C₀的切线．
故选B．