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已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过(2,-1)(-1,-1)且y的最大值为8,试确定此二次函数的解析式
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过(2,-1)(-1,-1)且y的最大值为8,试确定此二次函数的解析式
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答案和解析
二次函数y=ax2+bx+c的图像过(2,-1)(-1,-1)
这两个坐标的纵坐标相等
所以这是一组关于对称轴对称得点
即对称轴x=(2-1)/2=1/2
所以顶点坐标为（1/2,8)
设解析式顶点式为y=a(x-1/2)²+8
把（2,-1）代入
a(2-1/2)²+8=-1
a=-4
y=-4(x-1/2)²+8
=-4x²+4x+7
这两个坐标的纵坐标相等
所以这是一组关于对称轴对称得点
即对称轴x=(2-1)/2=1/2
所以顶点坐标为（1/2,8)
设解析式顶点式为y=a(x-1/2)²+8
把（2,-1）代入
a(2-1/2)²+8=-1
a=-4
y=-4(x-1/2)²+8
=-4x²+4x+7
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