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已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z1.求证:2xy=2yz+xz2.比较3x,4y,6z的大小?
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已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 1.求证:2xy=2yz+xz 2.比较3x,4y,6z的大小?
▼优质解答
答案和解析
1、证明：设3^x=4^y=6^z=k
则lg3^x=lg4^y=lg6^z=lgk
所以x=lgk/lg3
y=lgk/lg4
z=lgk/lg6
所以1/z-1/x=lg6/lgk-lg3/lgk=(g6/3)/lgk=lg2/lgk （1）
又1/y=lg4/lgk=2lg2/lgk （2）
由（1）与（2）式得2(1/z-1/x)=1/y
去分母得2y(x-z)=xz
即2xy=2yz=xz
2、3x-4y=3lgk/lg3-4lgk/lg4=lgk(3lg4-4lg3)/(g3lg4)=lgk(lg64-lg81)
则lg3^x=lg4^y=lg6^z=lgk
所以x=lgk/lg3
y=lgk/lg4
z=lgk/lg6
所以1/z-1/x=lg6/lgk-lg3/lgk=(g6/3)/lgk=lg2/lgk （1）
又1/y=lg4/lgk=2lg2/lgk （2）
由（1）与（2）式得2(1/z-1/x)=1/y
去分母得2y(x-z)=xz
即2xy=2yz=xz
2、3x-4y=3lgk/lg3-4lgk/lg4=lgk(3lg4-4lg3)/(g3lg4)=lgk(lg64-lg81)
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