A,B都是n阶方阵,除第一列元素不同外,其他的对应元素都相同,且A=3,B=1,求A+B

Question

A,B都是n阶方阵,除第一列元素不同外,其他的对应元素都相同,且A=3,B=1,求A+B

Answer 1

你要求的是A+B的行列式值吧?
n阶写起来不方便,我给你拿3阶的演示一下：
设a1,a2,b,c为四个三维列向量
则三阶行列式 |a1+a2,b,c|=|a1,b,c|+|a2,b,c| (这是行列式的一个性质)
|A+B|就是这种情况：
依题,假设A和B都是三阶的,
A=(a1,b,c),
B=(a2,b,c)；
A+B=(a1+a2,2b,2c)
则|A+B|=|a1+a2,2b,2c|
=|a1,2b,2c|+|a2,2b,2c|
=2^2|A|+2^2|B|
=2^2(|A|+|B|)
因此换成n阶矩阵的时候,把上式换成
2^(n-1)(|A|+|B|)即可
最后答案2^(n+1)