早教吧作业答案频道 -->数学-->
若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,求证：x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
题目详情
若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,求证：x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
▼优质解答
答案和解析
证：∵ x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,
将已知x+y=a+b两边同时平方得：x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
∴xy=ab
联立方程
xy=ab,
x+y=a+b；
得
x(a+b-x)=ab,即x^2-(a+b)x+ab=0,
解之,得x=a或x=b,相应的y=b或y=a.
因此,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
将已知x+y=a+b两边同时平方得：x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
∴xy=ab
联立方程
xy=ab,
x+y=a+b；
得
x(a+b-x)=ab,即x^2-(a+b)x+ab=0,
解之,得x=a或x=b,相应的y=b或y=a.
因此,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
看了 若x+y=a+b,且x^2+...的网友还看了以下：
X与Y成反比例,Y与Z成反比例,X与Z成正比例还未反比例?由题意,XY=a(a>0),YZ=b(b 2020-05-19 …
集合(1217:4:30)设集合A={（x,y）|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤ 2020-06-03 …
已知x,y,a,b满足条件x≥0,y≥0,a≥0,b≥0,2x+y+b=6,x+2y+b=6(1) 2020-06-06 …
(1).a/b÷a/b=(2).x-y/a+b·a-(1).a/b÷a/b=(2).x-y/a+b 2020-06-08 …
高二数学相量关于基底两题1.(字母都是相量)设X=A+B,Y=B+C,Z=C+A,且{A,B,C} 2020-06-10 …
函数f(x)满足条件1.a≤f(x)≤b,对于任意的x∈[a,b];2.存在常数k,使得对于任意的 2020-07-26 …
1.若a=10,b=8,c=6,则a、b、2c的第四比例为,a、b的比例中项x=.2.若(2-x) 2020-08-03 …
x,y,z,a,b,c,r>0证明：x+y+a+b/x+y+a+b+c+r+y+z+b+c/y+z+ 2020-11-01 …
(1)设x,y,a,b∈R且x^2+y^2=4,a^2+b^2=1,则关于ax+by,以下命题正确的 2020-12-07 …
已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈（0,+∞）求证：x+y≥（√a+√b）分别用代数法 2021-02-04 …