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若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,求证：x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
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若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,求证：x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
▼优质解答
答案和解析
证：∵ x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,
将已知x+y=a+b两边同时平方得：x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
∴xy=ab
联立方程
xy=ab,
x+y=a+b；
得
x(a+b-x)=ab,即x^2-(a+b)x+ab=0,
解之,得x=a或x=b,相应的y=b或y=a.
因此,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
将已知x+y=a+b两边同时平方得：x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
∴xy=ab
联立方程
xy=ab,
x+y=a+b；
得
x(a+b-x)=ab,即x^2-(a+b)x+ab=0,
解之,得x=a或x=b,相应的y=b或y=a.
因此,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
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