在概率论中,为什么（n－1）S^2/ó^2是自由度为n－1的卡方分布?∑(xi-u)^2/σ^2∽自由度为n的卡方分布S^2=1/(n-1)*∑(xi-x均值)^2继续怎么证?我看到网上的证明里有个σ2=1/n*∑(xi-u)^2这是什么公式?

Question

在概率论中,为什么（n－1）S^2/ó^2是自由度为n－1的卡方分布?
∑(xi-u)^2/σ^2 ∽ 自由度为n的卡方分布
S^2 =1/(n-1)*∑(xi-x均值)^2
继续怎么证?
我看到网上的证明里有个σ2=1/n*∑(xi-u)^2
这是什么公式?

Answer 1

u不由X1~Xn样本决定,所以n个平方和互相之间都是自由的
如果是 X1-X均值就不一样了,因为X均值由X1~Xn得来,所以其实 X1...Xn-1 X均值 对於这个统计量已经是足够多的变量了,剔除Xi样本里任何一个都行.就比如 二项分布你知道一个成功概率,就不用给失败概率,道理一样.
(n-1)S²是 n-1个 N(0,o²)的平方和
σ2=1/n*∑(xi-u)^2 这是用u作为中等标准,作总体方差时得的