（2014•广西）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为（）A．x23+y22=1B．x23+y2=1C．x212+y28=1D．x212+y2

Question

（2014•广西）已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为(√(3))/(3)，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4√(3)，则C的方程为（　　）

A．(x2)/(3)+(y2)/(2)=1
B．(x2)/(3)+y²=1
C．(x2)/(12)+(y2)/(8)=1
D．(x2)/(12)+(y2)/(4)=1

Answer 1

∵△AF₁B的周长为4√(3)，
∴4a=4√(3)，
∴a=√(3)，
∵离心率为(√(3))/(3)，
∴(c)/(a)＝(√(3))/(3)，c=1，
∴b=√(a2−c2)=√(2)，
∴椭圆C的方程为(x2)/(3)+(y2)/(2)=1．
故选：A．