如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是3+423+42．

Question

如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是

3+4√(2)

3+4√(2)

．

Answer 1

如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，
则PE=√(2)PB=4√(2)，
∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，
∴∠ABE=∠CBP，
在△ABE和△CBP中，

AB＝BC

∠ABE＝∠CBP

BE＝PB

，
∴△ABE≌△CBP（SAS），
∴AE=PC，
由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，
此时AE=AP+PE=3+4√(2)，
所以，PC的最大值是3+4√(2)．
故答案为：3+4√(2)．