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证明：半径为R的圆内接正多边形的面积当边数无限增加时,其极限为派R^2(请写过程,不要发图片,
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证明：半径为R的圆内接正多边形的面积当边数无限增加时,其极限为派R^2(请写过程,不要发图片,
▼优质解答
答案和解析
证：设内接为正N边形,连接所有顶点与圆心,成N个三角形,顶角弧度为2pi/N
三角形面积为1/2*R^2*sin（2pi/N）
圆面积S= l i m (N*1/2*R^2*sin（2pi/N）)
N->∞
sin（2pi/N）与2pi/N是等价无穷小（2pi/N->0）
S=l i m (N*1/2*R^2*（2pi/N）)=pi*R^2
N->∞
三角形面积为1/2*R^2*sin（2pi/N）
圆面积S= l i m (N*1/2*R^2*sin（2pi/N）)
N->∞
sin（2pi/N）与2pi/N是等价无穷小（2pi/N->0）
S=l i m (N*1/2*R^2*（2pi/N）)=pi*R^2
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