三角形内接正方形面积的计算方法请告诉我计算方法在RT三角形中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,AC∠AB∠BC,在这个三角形内,有2种可能的内接三角形,请计算两个内接正方形的面积.

Question

三角形内接正方形面积的计算方法
请告诉我计算方法 在RT三角形中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,AC∠AB∠BC,在这个三角形内,有2种可能的内接三角形,请计算两个内接正方形的面积.

Answer 1

一种内接正方形是两条边在直角边上,一个角刚好是三角形的直角,那样将大三角形分成一个正方形和两个小的相似三角形,设正方形边长是x,那么小的三角形两条直角边是x和3－x,和大三角形相似,于是x/4=(3-x)/3,x＝12/7,正方形面积是144/49
另一种内接正方形是一条边在斜边上,两个直角的顶点分别在直角边上,将大三角形分成一个正方形和三个小的三角形,其中在正方形“顶上”的三角形,设正方形边长是x,那么三角形底边是x,高是2.4-x,大三角形底边是5,高是2.4,所以x/5=(2.4-x)/2.4,x＝60/37,面积是3600/1369