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已知圆的半径为R,圆中有一个内接正三角形和一个内接正方形.求：(1)这个内接正三角形的周长P3与内接正方形的周长P4的比值.(2)这个内接正三角形的面积S3与内接正方形的面积S4的比值.
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已知圆的半径为R,圆中有一个内接正三角形和一个内接正方形.求：(1)这个内接正三角形的周长P3与内接正方形的周长P4的比值.(2)这个内接正三角形的面积S3与内接正方形的面积S4的比值.
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答案和解析
1、内接正三角形的边长=2Rcos30°=√3R
内接正方形.的边长=√2R
内接正三角形的周长P3=3√3
正方形的周长P4=4√2R
比=3√6/8
2、正三角形的面积S3=√3R×√3Rsin60°=(3√3/2)R²
正方形的面积S4=√2R×√2R
S3∶S4=3√3/4
内接正方形.的边长=√2R
内接正三角形的周长P3=3√3
正方形的周长P4=4√2R
比=3√6/8
2、正三角形的面积S3=√3R×√3Rsin60°=(3√3/2)R²
正方形的面积S4=√2R×√2R
S3∶S4=3√3/4
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