正余弦三倍角公式

Question

正余弦三倍角公式

Answer 1

　三倍角的正弦、余弦和正切公式
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
　　tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)] 三倍角公式推导　　附推导：
　　tan3α＝sin3α/cos3α
　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
　　＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
　　上下同除以cos^3(α),得：
　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
　　＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
　　＝4cos^3(α)－3cosα
　　即
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα