正整数N的末两位是28,数字和也是28,而且N还能被28整除．N最小是.是．

Question

正整数N的末两位是28,数字和也是28,而且N还能被28整除．N最小是_________.是 ．

Answer 1

显然N至少是个4位数,但不知道最小的N是几位.因为数字和是28,最末位也是28,说明它在3位以上,而要令数字和为28,它至少要是4位.可以设最小的N是个4位数,千位上的数为x,百位上的数为y,则有：
N＝1000x＋100y＋28,①
x＋y＋2＋8＝28,②
存在正整数K,令N＝28K,③
由②得x＋y＝18,④,并且由x与y的定义,即x与y是N千位和百位上的数,即x与y只能是个位数,则x＝y＝9,代入得N＝9928,不能被28整除.说明N不能是4位数,那么重新设N为5位数,则有N＝10000x＋1000y＋100z＋28,重复以上的过程,则：在9≤x＋y≤18下,要有9900x＋900y＋8能被28整除.可得当x＝1,y＝8,z＝9时,即N＝18928时,满足条件.