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正整数N的末两位是28,数字和也是28,而且N还能被28整除.N最小是.是.
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正整数N的末两位是28,数字和也是28,而且N还能被28整除.N最小是_________.是 .
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答案和解析
显然N至少是个4位数,但不知道最小的N是几位.因为数字和是28,最末位也是28,说明它在3位以上,而要令数字和为28,它至少要是4位.可以设最小的N是个4位数,千位上的数为x,百位上的数为y,则有:
N=1000x+100y+28,①
x+y+2+8=28,②
存在正整数K,令N=28K,③
由②得x+y=18,④,并且由x与y的定义,即x与y是N千位和百位上的数,即x与y只能是个位数,则x=y=9,代入得N=9928,不能被28整除.说明N不能是4位数,那么重新设N为5位数,则有N=10000x+1000y+100z+28,重复以上的过程,则:在9≤x+y≤18下,要有9900x+900y+8能被28整除.可得当x=1,y=8,z=9时,即N=18928时,满足条件.
N=1000x+100y+28,①
x+y+2+8=28,②
存在正整数K,令N=28K,③
由②得x+y=18,④,并且由x与y的定义,即x与y是N千位和百位上的数,即x与y只能是个位数,则x=y=9,代入得N=9928,不能被28整除.说明N不能是4位数,那么重新设N为5位数,则有N=10000x+1000y+100z+28,重复以上的过程,则:在9≤x+y≤18下,要有9900x+900y+8能被28整除.可得当x=1,y=8,z=9时,即N=18928时,满足条件.
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