1*3*5*.*1991的末三位是多少

Question

1*3*5*.*1991的末三位是多少

Answer 1

625
从1到1991共996个奇数,将其从头开始每4个一组,共分成249组：
(1×3×5×7)×(9×11×13×15)×...×(123×125×127×129)×…×(1895×1897×1899×1991)
∵含有因式125,并且奇数与奇数连乘结果仍然是奇数
又,根据【125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一】
∴连乘的结果末三位只能是125、375、625、875这四个数之一
又：四个连续奇数的乘积等于8的倍数+1
(1×3×5×7)×(9×11×13×15)×...×(123×125×127×129)×…×(1895×1897×1899×1991)中
去掉(1895×1897×1899×1991)这一组,共有248组【8的倍数+1】,若干组【8的倍数+1】连乘,结果仍然是【8的倍数+1】
∴原式可化为：
【8的倍数+1】×（123×125×127×129)
= 【8的倍数+1】×125×（123×127×129)
= 【1000的倍数】 ×（123×127×129)
= 【1000的倍数】 +（123×125×127×129)
= 【1000的倍数】 + 251888625