求 简算1 1 1 1—――—― ＋ ――—― ＋ —――—― ＋ ……… ＋ —――—――1×2×3 2 ×3×4 3×4×5 20×21×22显示不太清楚，每个分式上面都是1，下面依次是1×2×3，2×3×4 3×4×5，......20×21×22

Question

求 简算
1 1 1 1
—――—― ＋ ――—― ＋ —――—― ＋ ……… ＋ —――—――
1×2×3 2 ×3×4 3×4×5 20×21×22
显示不太清楚，每个分式上面都是1，下面依次是1×2×3，2×3×4 3×4×5，......20×21×22

Answer 1

1/[(n-1)n(n+1)]=1/2[1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
所以原式=1/2(1+1/2-1/21-1/22)=115/462