如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．

Question

如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为___．

Answer 1

设小正方形EFGH面积是a²，则大正方形ABCD的面积是13a²，
∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是√(13)a，
∵图中的四个直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
设AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD²=AE²+DE²，
即13a²=x²+（x+a）²
解得：x₁=2a，x₂=-3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE=(AE)/(DE)=(2a)/(3a)=(2)/(3)，
故答案为：(2)/(3)．