如图，已知双曲线y1＝1x(x＞0)，y2＝4x(x＞0)，点P为双曲线y2＝4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1＝1x，y2＝4x于D、C两点，则△PCD的面积为（）A.32B.94C.98D.2

Question

如图，已知双曲线y1＝(1)/(x)(x＞0)，y2＝(4)/(x)(x＞0)，点P为双曲线y2＝(4)/(x)上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1＝(1)/(x)，y2＝(4)/(x)于D、C两点，则△PCD的面积为（　　）
A. (3)/(2)
B. (9)/(4)
C. (9)/(8)
D. 2

Answer 1

作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵双曲线y1＝(1)/(x)(x＞0)，y2＝(4)/(x)(x＞0)，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1＝(1)/(x)(x＞0)于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=(1)/(4)BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=(1)/(4)AP，
∵PA•PB=4，
∴(3)/(4)PB×(3)/(4)PA=(9)/(16)PA•PB=CP×DP=(9)/(16)×4=(9)/(4)，
∴△PCD的面积为：(1)/(2)CP×DP=(9)/(8)．
故选C．