（2014•武汉）如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为934934．

Question

（2014•武汉）如图，若双曲线y=(k)/(x)与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为

(9√(3))/(4)

(9√(3))/(4)

．

Answer 1

过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设OC=3x，则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
则OE=(3)/(2)x，CE=(3√(3))/(2)x，
则点C坐标为（(3)/(2)x，(3√(3))/(2)x），
在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，
则BF=(1)/(2)x，DF=(√(3))/(2)x，
则点D的坐标为（5-(1)/(2)x，(√(3))/(2)x），
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=(9√(3))/(4)x²，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=(5√(3))/(2)x-(√(3))/(4)x²，
则(9√(3))/(4)x²=(5√(3))/(2)x-(√(3))/(4)x²，
解得：x₁=1，x₂=0（舍去），
故k=(9√(3))/(4)×1²=(9√(3))/(4)．
故答案为：(9√(3))/(4)．