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在△ABC中，∠A的內角平分线交BC于D，用正弦定理证明：ABAC=BDDC．
题目详情
在△ABC中，∠A的內角平分线交BC于D，用正弦定理证明：
=
．
=
．
AB AC AB AB AC AC
．
BD DC BD BD DC DC
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| BD |
| DC |
▼优质解答
答案和解析
证明：在△ABD中，由正弦定理可得：
=
=
；
在△ACD中，由正弦定理可得：
=
=
；
因为：sin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠DAC
可得：
=
，从而得证．
AD sinB AD AD ADsinB sinB sinB=
AB sin∠ADB AB AB ABsin∠ADB sin∠ADB sin∠ADB=
BD sin∠BAD BD BD BDsin∠BAD sin∠BAD sin∠BAD；
在△ACD中，由正弦定理可得：
=
=
；
因为：sin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠DAC
可得：
=
，从而得证．
AD sinC AD AD ADsinC sinC sinC=
AC sin∠ADC AC AC ACsin∠ADC sin∠ADC sin∠ADC=
DC sin∠DAC DC DC DCsin∠DAC sin∠DAC sin∠DAC；
因为：sin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠DAC
可得：
=
，从而得证．
AB AC AB AB ABAC AC AC=
，从而得证．
BD DC BD BD BDDC DC DC，从而得证．
| AD |
| sinB |
| AB |
| sin∠ADB |
| BD |
| sin∠BAD |
在△ACD中，由正弦定理可得：
| AD |
| sinC |
| AC |
| sin∠ADC |
| DC |
| sin∠DAC |
因为：sin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠DAC
可得：
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AD |
| sinB |
| AB |
| sin∠ADB |
| BD |
| sin∠BAD |
在△ACD中，由正弦定理可得：
| AD |
| sinC |
| AC |
| sin∠ADC |
| DC |
| sin∠DAC |
因为：sin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠DAC
可得：
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AD |
| sinC |
| AC |
| sin∠ADC |
| DC |
| sin∠DAC |
因为：sin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠DAC
可得：
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| BD |
| DC |
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