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设A,B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+E）.证明：A2（A的平方）=A当且仅当B2（B的平方）=E
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设A,B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+E）.证明：A2（A的平方）=A当且仅当B2（B的平方）=E
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答案和解析
A2=1/4 (B+E)2
=1/4 (B2+2B+E)
=A
=1/2(B+E)
B2+2B+E=2(B+E)=2B+2E
即
B2=E
反之：
B2=E
A=1/2(B+E)
A2=1/4(B2+2B+E)
=1/4(E+2B+E)
=1/2(B+E)
=A
得证.
=1/4 (B2+2B+E)
=A
=1/2(B+E)
B2+2B+E=2(B+E)=2B+2E
即
B2=E
反之：
B2=E
A=1/2(B+E)
A2=1/4(B2+2B+E)
=1/4(E+2B+E)
=1/2(B+E)
=A
得证.
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