y=f（x）是定义域为R的函数，g（x）=f（x+1）+f（5-x），若函数y=g（x）有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为．

Question

y=f（x）是定义域为R的函数，g（x）=f（x+1）+f（5-x），若函数y=g（x）有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为______．

Answer 1

由题意y=f（x）是定义域为R的函数，g（x）=f（x+1）+f（5-x），
∴g（4-x）=f（4-x+1）+f（5-4+x）=f（x+1）+f（5-x）
∴g（4-x）=g（x），
∴y=g（x）有对称轴x=2，
又函数y=g（x）有且仅有4个不同的零点，此四个零点必关于x=2对称，
故4个零点和为8．
故答案为8