若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是．

Question

若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是______．

Answer 1

当x∈[0，π]时，|sinx|=sinx，
所以y=sinx+cosx=√(2)sin（x+(π)/(4)），
当x∈（π，2π）时，|sinx|=-sinx，
所以y=-sinx+cosx=√(2)sin（(π)/(4)-x），
根据解析式画出分段函数图象，如图所示：

根据图象可得k的范围为：1≤k＜√(2)．
故答案为：1≤k＜√(2)．