设函数fx=sinα+根号3倍的cosα,其中角阿尔法的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合终边经过p(x,y)且0≤α≤π,若点p为平面区域x+y≥1,y≥x,y≤1,上一动点试确定α取值范围,并求函数f（x）

Question

设函数fx=sinα+根号3倍的cosα,其中角阿尔法的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合终边经过p(x,y)
且0≤α≤π,若点p为平面区域x+y≥1,y≥x,y≤1,上一动点试确定α取值范围,并求函数f（x）的最大值和最小值

Answer 1

线性规划
P所在的区域在直线y=1-x右上方,在y=x左上方,在y=1下方
因此α的取值范围是[π/4,π/2]
f(x)=sinα+√3cosα
=2sin(α+π/3)
因此当α=π/4时,f（x）有最大值(√2+√6)/2
当α=π/2时,f(x)取最小值1
如果认为讲解不够清楚,