设函数f（x）=|x|x+2-ax2，其中a∈R，（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点；（3）若函数f（x）有2个不同的零点，求a的取值范

Question

设函数f（x）=(|x|)/(x+2)-ax²，其中a∈R，
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点；
（3）若函数f（x）有2个不同的零点，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=2时，函数f（x）=(|x|−2x2(x+2))/(x+2)，
令|x|-2x²（x+2）=0，
可得

x≥0

x−2x3−4x2＝0

①或

x≥0

x−2x3−4x2＝0

②，
由①可得 x=0，x=(√(6))/(2)+1，或x=(√(6))/(2)-1；
由②可得x=(√(2))/(2)-1，
综上，当a=2时，函数f（x）的零点为x=0，x=