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方程x+y-6√(x+y)+3k=0仅表示一条直线,求k的范围为什么k可以
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方程x+y-6√(x+y)+3k=0仅表示一条直线,求k的范围
为什么k可以<0?
为什么k可以<0?
▼优质解答
答案和解析
令t=根号(x+y),则t>=0
化为t^2-6t+3k=0
仅表示一条直线等价于这个方程只有一个正根,所以判别式为0时满足条件,判别式>0但是有一正一负两根的时候,由于负根要舍去,因此也满足条件.k=0时表示x+y=0和x+y=36两条直线.k<0时两根异号,要舍去负根,因此也满足条件.
化为t^2-6t+3k=0
仅表示一条直线等价于这个方程只有一个正根,所以判别式为0时满足条件,判别式>0但是有一正一负两根的时候,由于负根要舍去,因此也满足条件.k=0时表示x+y=0和x+y=36两条直线.k<0时两根异号,要舍去负根,因此也满足条件.
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