已知图形D是由曲线y=√x,直线y=1及y轴所围成,求D绕x轴旋转一周而生成的旋转体体积V?

Question

已知图形D是由曲线y=√x,直线y=1及y轴所围成,求D绕x轴旋转一周而生成的旋转体体积V?

Answer 1

方法一：
所求体积=柱体体积减去中间部分体积；

 
V=π-∫π(√x)^2dx  ；取定积分x=0到x=1

=π-π∫xdx
=π-πx^2/2
=π/2

 
方法二：

V=∫[π*1^2-π(√x)^2]dx  ；取定积分x=0到x=1,需自己更正写法
=π∫(1-x)dx
=π(x-x^2/2)
=π/2