△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=4，AD是角平分线，E，F分别是线段AC、AD上的动点，求EF+CF的最小值．

Question

△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=4，AD是角平分线，E，F分别是线段AC、AD上的动点，求EF+CF的最小值．
△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=4，AD是角平分线，E，F分别是线段AC、AD上的动点，求EF+CF的最小值．

Answer 1

如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′E⊥AC，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴△ACD与△ADC′关于AD对称．
∴点C′在AB上．
由翻折的性质可知：AC′=AC=4，．FC=FC′．
∴EF+FC=EF+FC′．
由垂线段最短可知：当C′E⊥AC时，C′E有最小值．
在Rt△ACB中，AB=√(AC2+BC2)=4√(2)，
∵C′E⊥AC，
∴△AEC′是等腰直角三角形，
∴EC′=(√(2))/(2)AC′=2√(2)．
∴EF+CF的最小值是2√(2)． √(AC2+BC2)

AC2+BC2

AC2+BC2

AC2+BC2AC2+BC22+BC22=4√(2)，
∵C′E⊥AC，
∴△AEC′是等腰直角三角形，
∴EC′=(√(2))/(2)AC′=2√(2)．
∴EF+CF的最小值是2√(2)． √(2)

2

2

22，
∵C′E⊥AC，
∴△AEC′是等腰直角三角形，
∴EC′=(√(2))/(2)AC′=2√(2)．
∴EF+CF的最小值是2√(2)． (√(2))/(2)√(2)2√(2)√(2)√(2)

2

2

22222AC′=2√(2)．
∴EF+CF的最小值是2√(2)． √(2)

2

2

22．
∴EF+CF的最小值是2√(2)． √(2)

2

2

22．