如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿

Question

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为(v)/(3)，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为______．

Answer 1

设圆形磁场区域的半径是R，
以速度v射入时，半径r₁=(mv)/(qB)，
根据几何关系可知，(r1)/(R)=tan60°，所以r₁=√(3)R；
运动时间△t=(60°)/(360°)T=(1)/(6)T；
以速度(v)/(3)射入时，半径r₂=(m•(v)/(3))/(qB)=(1)/(3)r1=(√(3))/(3)R
设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：
tan(θ)/(2)=(R)/(r2)=√(3)
所以 θ=120°
则第二次运动的时间为：t=′(θ)/(2π)T=(120°)/(360°)T=(1)/(3)T=2△t
故答案为：2△t．