过点(-2,0)的直线与曲线Cx^2+y^=1相交AB两点求AB中点P的轨迹方程x的范围是什莫

Question

过点(-2,0)的直线与曲线Cx^2+y^=1相交AB两点求AB中点P的轨迹方程x的范围是什莫

Answer 1

设A(x1,y1) B(x2,y2) 该弦的中点坐标为（x,y）
则有x^12 +y2^2= 1 (1)
x2^2 +y2^2= 1 (2)
(1)-(2) 再逆用平方差公式整理得
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2) （k为直线斜率）
又该弦的中点坐标满足x1+x2=2x,y1+y2=2y
当y不等于0时,则k=-x/y
又k=(y-1) /x
故-x/y=y/(x+2)即x^2+y^2+2x=0
当y=0时,则x=0此时也满足x^2+y^2+2x=0
综上所述,该弦的中点坐标的轨迹方程为(x+1)^2+y^2=1 (-1/2＜ x≤0 )