若sin阿尔法+sin贝达=1/根号3（cos贝答-cos阿尔法）,阿尔法,贝答∈（0,派）,则阿尔法-贝答的值为

Question

若sin阿尔法+sin贝达=1/根号3（cos贝答-cos阿尔法）,阿尔法,贝答∈（0,派）,则阿尔法-贝答的值为

Answer 1

根据三角函数和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
所以：
sinα+sinβ=√3/3*(cosβ-cosα)
2sin(α+β)/2cos(α-β)/2=2√3/3*sin(α+β)/2sin(α-β)]
tan(α-β)/2=√3
因为,α、β∈(0,π)
则：α-β∈(-π,π)
(α-β)/2∈(-π/2,π/2)
所以：(α-β)/2=π/3
α-β=2π/3