已知条件p:(5x1)^2>a*2(a>0),和条件q:1\2x^2-3x+1>0,请选取实数a的值,分别利用所给两天件构造命题,使命题的逆否命题为真,而其逆命题为假,写这样一个命题并证明结论

Question

已知条件p:(5x_1)^2>a*2(a>0),和条件q: 1\2x^2-3x+1>0,请选取实数a的值,分别利用所给两天件构造命题,使
命题的逆否命题为真,而其逆命题为假,写这样一个命题并证明结论

Answer 1

分析,
逆否命题为真,其逆命题为假,
即是,原命题为真；逆命题为假.
条件p：(5x-1)²>a²,
∴x(1+a)/5
条件q：2x²-3x+1>0
∴x1

命题,条件p：x(1+a)/5,条件q：x1；当a≧4时,条件p→条件q.

当a≧4时,非P→非q.
证明：非P：(1-a)/5≦x≦(1+a)/5
非q：1/2≦x≦1
a≥4,
∴(1+a)/5≧1,且(1-a)/5≦-1/5,
因此,非P不能够推出非q.