小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9W（即0.009KW）的节能灯,售价49元/盏；小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯,售价49元/盏；另一种是40

Question

小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9W（即0.009KW）的节能灯,售价49元/盏；
小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯,售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元
(1)、社照明时间是X时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用.（费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内,选用白炽灯的费用低?照明时间在什么范围内,选用节能灯的费用低?
（3）小刚在这两种灯中选购两盏.照明时间共3000h,请你帮他设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由.

Answer 1

（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元,0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元,
∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元,用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；
（2）①设照明时间是x小时,
由题意,得49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000,所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多．
②当节能灯费用＞白炽灯费用时,49+0.0045x＞18+0.02x,即x＜2000．
所以当照明时间＜2000小时时,选用白炽灯费用低．
当节能灯费用＜白炽灯费用时,49+0.0045x＜18+0.02x,即x＞2000．
所以当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低；
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯,则费用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果选用两盏白炽灯,则费用是36+0.02×3000=96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由（2）可知,当照明时间＞2000小时时,用节能灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时时,费用最低．
费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．
综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低．