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（2003•甘肃）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
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（2003•甘肃）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．▼优质解答
答案和解析
证明：如图，连接OP、BP．（1分）
∵AB是⊙O的直径，（1分）
∴∠APB=90°．
∵CE=BE，
∴EP=EB，
∴∠3=∠1，
∵OP=OB，
∴∠4=∠2．
∵BC切⊙O于B，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°．
∵OP是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．（8分）
证明：如图，连接OP、BP．（1分）∵AB是⊙O的直径，（1分）
∴∠APB=90°．
∵CE=BE，
∴EP=EB，
∴∠3=∠1，
∵OP=OB，
∴∠4=∠2．
∵BC切⊙O于B，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°．
∵OP是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．（8分）
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