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求棱长都是1的三棱锥的内切球的半径?
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求棱长都是1的三棱锥的内切球的半径?
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答案和解析
设正四面体S-ABC,先求出高SH,底边三角形的高为√3/2,
AH=（2/3）*√3/2=√3/3,
根据勾股定理,SH=√（1-1/3）=√6/3,
设内切球心O,把大棱锥分成4个小棱锥,底面积=√3/4,
设内切球半径=R,
R（√3/4）*4/3=√6/3*√3/4/3,
R=√6/12.
AH=（2/3）*√3/2=√3/3,
根据勾股定理,SH=√（1-1/3）=√6/3,
设内切球心O,把大棱锥分成4个小棱锥,底面积=√3/4,
设内切球半径=R,
R（√3/4）*4/3=√6/3*√3/4/3,
R=√6/12.
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