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如图圆C内切于扇形AOB,∠AOB=π3,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为()A.16B.13C.23D.34
题目详情
如图圆C内切于扇形AOB,∠AOB=
,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为( )

A.
B.
C.
D.
π |
3 |

A.
1 |
6 |
B.
1 |
3 |
C.
2 |
3 |
D.
3 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个等可能事件的概率,设圆C的半径为r,
试验发生包含的事件对应的是扇形AOB,
满足条件的事件是圆,其面积为⊙C的面积=π•r2,
连接OC,延长交扇形于P.
由于CE=r,∠BOP=
,OC=2r,OP=3r,
则S扇形AOB=
=
;
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是
.
∴概率P=
,
故选C.

试验发生包含的事件对应的是扇形AOB,
满足条件的事件是圆,其面积为⊙C的面积=π•r2,
连接OC,延长交扇形于P.
由于CE=r,∠BOP=
π |
6 |
则S扇形AOB=
π•(3r)2 |
6 |
3πr2 |
2 |
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是
2 |
3 |
∴概率P=
2 |
3 |
故选C.
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