如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=π3，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．16B．13C．23D．34

Question

如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=(π)/(3)，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（　　）


A．(1)/(6)
B．(1)/(3)
C．(2)/(3)
D．(3)/(4)

Answer 1

由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，
试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，
满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r²，
连接OC，延长交扇形于P．
由于CE=r，∠BOP=(π)/(6)，OC=2r，OP=3r，
则S_扇形AOB=(π•(3r)2)/(6)=(3πr2)/(2)；
∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是(2)/(3)．
∴概率P=(2)/(3)，
故选C．