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如图圆C内切于扇形AOB,∠AOB=π3,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为()A.16B.13C.23D.34

题目详情
如图圆C内切于扇形AOB,∠AOB=
π
3
,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为(  )


A.
1
6

B.
1
3

C.
2
3

D.
3
4
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个等可能事件的概率,设圆C的半径为r,
试验发生包含的事件对应的是扇形AOB,
满足条件的事件是圆,其面积为⊙C的面积=π•r2
连接OC,延长交扇形于P.
由于CE=r,∠BOP=
π
6
,OC=2r,OP=3r,
则S扇形AOB=
π•(3r)2
6
=
3πr2
2

∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是
2
3

∴概率P=
2
3

故选C.