求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程．

Question

求椭球面x²+2y²+z²=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程．

Answer 1

设切点为M（x₀，y₀，z₀），故
椭球面在切点处的切平面的法向量为

n

={2x0，4y0，2z0}
又

n

∥{1，-1，2}，及M椭球面上，
∴(2x0)/(1)=(4y0)/(-1)=(2z0)/(2)，

x

2 0

+2

y

2 0

+

z

2 0

=1
∴切点(±√((2)/(11))，∓(1)/(2)√((2)/(11))，±2√((2)/(11)))
故切平面为x-y+2z=±√((11)/(2))．