完全平方变形公式的应用变形公式：3.已知x的平方+y的平方=13,x-y=1,求x的平方乘以y的平方的值.4.已知x+y+z=a,xy+xz+yz=b,求x的平方+y的平方+z的平方的值.

Question

完全平方变形公式的应用 变形公式：
3.已知x的平方+y的平方=13,x-y=1,求x的平方乘以y的平方的值.
4.已知x+y+z=a,xy+xz+yz=b,求x的平方+y的平方+z的平方的值.

Answer 1

解1题：x-y=1,两边平方
(x-y)²=1
x²+y²-2xy=1
xy=(x²+y²-1)/2 (把x²+y²=13代入)
xy=(13-1)/2=6
xy=6
所以(xy)²=6²
x²y²=36
2题：x+y+z=a,两边平方
(x+y+z)²=a²
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=a²
x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)=a²
x²+y²+z²=a²-2(xy+xz+yz) (把xy+xz+yz=b代入)
x²+y²+z²=a²-2b