能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？

Question

能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？

Answer 1

4×4方格表中有4行，4列，2条对角线，
一共有：4+4+2=10（组）；
根据每个格子中填l、2、3中的一个数字，
可得每组的和最小为：1×4=4，最大为：3×4=12，
因此不同的和最多有：12-4+1=9（个），
所以至少有两组的和相同，
因此不能使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同．
答：不能在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同．