有五个重量都互不相同的箱子,每个的重量都小于100KG,将这些箱子两两组合一起称重,得到的结果分别为113、116、117、112、118、114、121、120与115KG,请问最重的箱子的重量为KG.

Question

有五个重量都互不相同的箱子,每个的重量都小于100KG,将这些箱子两两组合一起称重,得到的结果分别为113、116、117、112、118、114、121、120与115KG,请问最重的箱子的重量为____KG.

Answer 1

5个箱子两两相加应该有10个数值,你给少了一个数,暂时用110代替
为了方便,假设五个箱子的重量由大到小依次为a、b、c、d、e；将它们两两相加即： (a+b)+ (a+c)+(a+d)+(a+e)+(b+c)+(b+d)+(b+e)+(c+d)+(c+e)+(d+e) =4(a+b+c+d+e);
113+116+117+112+118+114+121+120+115+110=1156；即4(a+b+c+d+e)=1156,
所以a+b+c+d+e=289 （1式）；
因为a>b>c>d>e,所以a+b一定最大,d+e一定最小,a+c是排第二的,
a+b=121,d+e=110,代入1式可得c=58；
a+c=120,c=58,a=120-58=62；