已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37，求x13+x23+…+xn3的值．

Question

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足x₁+x₂+…+x_n=-17，x₁²+x₂²+…+x_n²=37，求x₁³+x₂³+…+x_n³的值．

Answer 1

设有p个x取1，q个x取-2，有

p−2q＝−17

p+4q＝37

，（5分）
解得

p＝1

q＝9

，（5分）
所以原式=1×1³+9×（-2）³=-71．（3分）